數學題
(一) 以下算術題的英文字母 a，b，... i，分別代表由 1 至 9 其中的一單位數，請找出各字母所代表的數字。
(二) 有一整數除以 271 剩 16，除以 545 剩 111，問這數值最小是甚麽？ ( 讀者能否在15分鐘內計算出來？)
(三) 一個晶體的所有晶面都是五邊形，而每個頂點都是三個相鄰晶面的共同夾角點。如果晶體上至少有 273 個頂 點，請找出這晶體最少有若干個晶面。
(四) 以下圖形ACFD乃一平行四邊形，另外斜線BD平行CE，4個黄色圖形面積分別為 811, 720, 87 和 83，請找出 紅色三角形的面積。
(五) 一粒完好的骰子，投得任何一面的概率均為 1/6。先將這粒骰子投了 600 次，摘出三點的數目得出為 78。 如將骰子在同一環境下再投多 600 次，再記下摘出三點的數目，問這數目最大可能為以下那一個選項？
A. 少於 100，而接近 78
理由：在同一環境因素下，得出的結果應與之前相若。
B. 多於 78，而接近 100
理由：每次投得三點的概率都是 1/6，與之前的結果無關，摘出三點的數目應接近正態分佈的中數 100。
C. 多於 100，而接近 122 (= 200-78)
理由：樣本越大（由 600 增至 1,200），兩輪投得三點的合拼數目應更為接近 1,200 次的 1/6；在「追 落後」的情況下，第二輪的結果多於 100 的概率便相對提高。
D. 以上 A, B, C 其中之一為正確答案，但基於另一個更合適的理由。
E. 資料不足以用來估算答案，須有第一輪其他各個點數所投得的數目作綜合分析。
(六) 果園裡有 23 棵蘋果樹。每棵樹最多有 29 個蘋果。請找出其中至少兩棵樹擁有相同蘋果數量的概率。
(七) 將溫度為 60℃ 的液體置於 20℃ 的室內。5分鐘後，其溫度為 40℃。假設液體的冷卻速度遵循牛頓冷卻定 律，請找出再過 5分鐘後液體的溫度。
(八) 假設 a、b 和 c 都是正整數，而且沒有共同的公因數。又如果 1/a + 1/b = 1/c ，請證明 (a+b)、(b-c) 和 (a-c) 全都屬於平方數。
(九) 一裝滿水的錐形容器是由固定的圓形頂部（半徑 = R）和彈性膠囊表面（可伸縮的高度 = H）所製成。最初 的水深為 R（即 Ho = R），現將容器的尖端底部以 1/H dm/sec 的速度向下拉，發現 14秒後，在水量不變 的情形下，水深變化速度為 1/(3H) dm/sec。請找出 R 值。
(十) 依照右圖所顯示，請證明 θ = 30°。
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